Ю. Калиніченко Національний університет “Львівська політехніка” Постановка проблеми Одним із основних принципів проведення земельної реформи в Україні є платний характер землекористування. Необхідною передумовою реалізації платного характеру використання землі є проведення грошової оцінки земельних ділянок. Затверджена у 1995 р. Методика нормативної грошової оцінки земель різного функціонального призначення містила ряд показників і коефіцієнтів, які мали задані значення, що робило грошову оцінку земель нечутливою до ринкової ситуації [1]. Практика застосування грошової (нормативної) оцінки показала, що її результати не відображають реально сформованого рівня цін купівлі-продажу і оренди на ринку земельних ділянок.
Зв’язок із важливими науковими і практичними завданнями На сучасному етапі в Україні співіснують два види грошової оцінки землі: нормативна оцінка та експертна оцінка. Нормативна оцінка проводиться у випадках визначення розміру земельного податку, розміру орендної плати за земельні ділянки державної та комунальної власності, держаного мита та ін.  Експертна грошова оцінка проводиться у випадках відчуження, страхування, застави земельних ділянок, визначення інвестиційного вкладу в реалізацію інвестиційного проекту на земельні поліпшення, визначення збитків власникам або землекористувачам, при укладанні цивільно-правових угод. З огляду на цей факт, формування в країні нормативно-методичної бази землеоціночної діяльності є надзвичайно актуальним.
Аналіз останніх досліджень і публікацій за проблемою Теоретичні та практичні аспекти землеоціночної діяльності досліджуються у відображення у роботах багатьох зарубіжних і вітчизняних вчених, зокрема А. Драпіковського, М.  Лихогруда, Л. Перовича, І. Перовича та ін.
Невирішені частини загальної проблеми У процесі визначення вартості земельної ділянки враховується єдність її фізичних складових: землі і земельних поліпшень.  Відповідно до Методики експертної грошової оцінки земельних ділянок [2] та Порядку проведення експертної грошової оцінки земельних ділянок [3] експертна грошова оцінка проводиться із застосуванням таких методичних підходів: капіталізації чистого операційного або рентного доходу (дохідний підхід), врахування витрат на земельні поліпшення (витратний підхід), зіставлення цін продажу подібних земельних ділянок (порівняльний підхід). Різниця між розрахунковими значеннями вартості однієї конкретної земельної ділянки, отриманими у результаті застосування різних методичних підходів, може бути досить суттєвою. Перед оцінювачем постає задача логічного обґрунтування остаточного значення вартості.
Постановка завдання проблеми Метою даної статті є дослідження теоретичних аспектів та розроблення практичних рекомендацій щодо узгодження розрахункових значень вартості земельних ділянок, отриманих різними методичними підходами.
Виклад основного матеріалу проблеми У теорії оцінювання відсутня відповідь на запитання, яким чином проводити узгодження результатів оцінювання, отриманих за допомогою різних методичних підходів. На підставі практичного досвіду, можна зробити висновок, що у вітчизняній практиці оцінювання, найчастіше ігнорується процедура узгодження результатів і обирається результат, отриманий шляхом застосування одного методичного підходу – порівняльного. На думку Г. Стерника «…Порівняльний підхід внаслідок ряду своїх особливостей є найбільш розповсюдженим, якщо не базовим… Порівняльний підхід стараються використовувати навіть тоді, коли даних явно недостатньо, щоб отримати достовірну … оцінку об’єкту» [4]. При застосуванні такого одномірного підходу не враховується корисна інформація, отримана у процесі застосування двох інших підходів. Судження оцінювача, логіка, інтуїція, суб’єктивні припущення в рамках одного підходу можуть виявитися помилковими, а зібрана і опрацьована інформація – недостатньою. Додатково зауважимо, що при використанні різних підходів до оцінювання земельних ділянок певного функціонального призначення аналізується один і той самий сегмент ринку, проте різні його аспекти. При застосуванні витратного підходу, поточну вартість об’єкту оцінювання визначають кошти, витрачені на у ретроспективному періоді. При застосуванні порівняльного підходу використовується інформація щодо цін продажу (пропонування) подібних об’єктів у поточний момент часу Логічно перевірити коректність результатів, отриманих за допомогою цих двох підходів, з точки зору доходів, які можна отримати від об’єкту оцінювання у майбутньому. З огляду на вищенаведене, можна зробити висновок, що процес узгодження результатів повинен здійснюватися на основі холістичного підходу, який дозволить врахувати усю сукупність інформації, отриманої у процесі оцінювання. На думку Г. Харисона «…при узгодженні результатів оцінювач збирає дані і показники вартості, отримані на основі трьох підходів, і оцінює їх за допомогою методу причинно-наслідкового аналізу, який і призводить до обґрунтованого висновку про вартість, що є метою оцінки. Оцінювач повинен чітко визначити характер і об’єм замовлених робіт і почати зважувати відносну значущість і прийнятність різних даних і підходів до проблеми…»[5, с.22]. Відзначимо, що узгодження результатів оцінювання – це складний, трудомісткій і методологічно неоднозначно визначений процес. Д. Фрідман і Н. Ордуей зазначали, що «…узгодження називають «екзаменом совісті», у цьому процесі усі припущення перевіряються на розумність у надійність…» [6, с. 31]. Можна погодитись з думкою Д. Фішмена, К. Пратта, К. Гріффіта і К. Уілсона, що «…зовсім не просто визначити, яким оцінним показникам необхідно надати більшу вагу, і яким чином може бути зважений відповідний метод у порівнянні з іншими…» [6, с. 271]. За результатами аналізу літературних джерел, можна зробити висновок, що найчастіше пропонується процес узгодження здійснювати шляхом розрахунку середньозваженого значення результатів, отриманих різними методичними підходами. У формалізованому вигляді цей процес можна представити наступним чином: \begin{equation} \label{eq:poly}V=\sum_{i=1}^{3}{w_i*V_i}\end{equation} $$ \sum_{i=1}^{3}{w_i}=1 $$ де  \(V\) – середньозважене значення вартості, грн.; \(V_i\) – значення вартості, визначене за допомогою і-го підходу, грн.; \(w_i\) – рівень значущості кожного з методичних підходів в остаточному значенні вартості. У цьому контексті заслуговують на увагу метод кваліметрії, запропонований Г. Азгальдовим [8], і метод аналізу ієрархій, запропонований Т. Сааті [9]. Загальна ідея цих двох методів полягає у декомпозиції проблеми вибору на більш прості складові частини – побудові дерева властивостей (ієрархій) і визначенні відносної значущості досліджуваних альтернатив на підставі обраних властивостей. Вершиною дерева ієрархії є мета, елементи нижнього рівня являють собою варіанти досягнення мети (альтернативи), елементи проміжних рівнів відповідають критеріям вибору альтернатив. Можна зауважити, що ідея поступового розбиття складної задачі на більш прості (до того моменту, поки не залишаться такі задачі, які можна розв’язати) належить французькому філософу, фізику, математику Р. Декарту [10]. На рис.1 зображено дерево ієрархій для прийняття рішення щодо остаточного значення ринкової вартості оцінюваної земельної ділянки, розрахованої за допомогою трьох методичних підходів. Рис. 3.2 Дерево ієрархій для прийняття рішення щодо остаточного значення ринкової вартості оцінюваної земельної ділянки, розрахованої за допомогою трьох методичних підходів. Після побудови дерева ієрархій, необхідно проаналізувати шляхом парного порівняння обраними критеріями переваги кожного з підходів. Відзначимо, що дерево ієрархій (рис. 1) є лише моделлю реальної ситуації, яка відображає проведений нами аналіз. З метою визначення ступеню впливу результатів, отриманих за допомого кожного з підходів на остаточне значення ринкової вартості (вершину дерева ієрархії), необхідно визначити ступінь впливу кожного з підходів (елементів нижнього рівня) на критерії вибору альтернатив (елементів проміжного рівня). Для цього будуємо матриці парних порівнянь альтернативних варіантів. За Т. Сааті оцінювання ступеню домінування однієї альтернативи над іншою здійснюється за дев’ятибальною шкалою якісних оцінок, представленою у табл. 1 [9, с. 53].

Таблиця 1

Шкала якісних оцінок

Ступінь значущості	Визначення	Пояснення
1	Однакова значущість	Два підходи вносять однаковий вклад у досягнення мети
3	Незначна перевага за критерієм, що аналізується	Досвід і судження надають незначну перевагу одному підходу на іншим
5	Значна перевага за критерієм, що аналізується	Досвід і судження надають значну перевагу одному підходу на іншим
7	Дуже сильна перевага за критерієм, що аналізується	Практично очевидна перевага одного підходу над іншим
9	Абсолютна перевага за критерієм, що аналізується	Беззаперечні свідчення переважання одного підходу над іншим
2, 4, 6, 8	Проміжні значення	Ситуація, коли необхідно прийняти компромісне рішення
Обернені величини наведених вище чисел	Якщо дії і у порівнянні з дією j приписується одно з наведених чисел, то дії j у порівнянні з дією і приписується обернене  значення	Обґрунтоване припущення

  Зазначимо, що шкали якісних оцінок є лише кількісними індикаторами суджень оцінювача, який порівнює методичні підходи за обраними критеріями. Результати парних порівнянь критеріїв впливу на прийняття рішення щодо остаточного значення ринкової вартості оцінюваної земельної ділянки, розрахованої за допомогою трьох методичних підходів, та трьох методичних підходів за обраними критеріями узагальнено у табл.  2-5.

Таблиця 2

Результати парних порівнянь критеріїв

	Якість вхідної інформації	Врахування системи принципів оцінювання	Обґрунтованість суб’єктивних припущень
Якість вхідної інформації	1,000	0,333	0,500
Врахування системи принципів оцінювання	3,000	1,000	2,000
Обґрунтованість суб’єктивних припущень	2,000	0,500	1,000

Таблиця 3

Результати парних порівнянь за критерієм «якість вхідної інформації»

	Витратний підхід	Порівняльний підхід	Дохідний підхід
Витратний підхід	1,000	3,000	3,000
Порівняльний підхід	0,333	1,000	1,000
Дохідний підхід	0,333	1,000	1,000

Таблиця 4

Результати парних порівнянь за критерієм «врахування системи принципів оцінювання»

	Витратний підхід	Порівняльний підхід	Дохідний підхід
Витратний підхід	1,000	0,250	0,167
Порівняльний підхід	4,000	1,000	0,333
Дохідний підхід	6,000	3,000	1,000

Таблиця 5

Результати парних порівнянь за критерієм «обґрунтованість суб’єктивних припущень»

	Витратний підхід	Порівняльний підхід	Дохідний підхід
Витратний підхід	1,000	1,000	0,167
Порівняльний підхід	1,000	1,000	0,167
Дохідний підхід	6,000	6,000	1,000

За результатами парних порівнянь будуємо квадратні матриці \(A=[a_{ij}]\) , у яких значення  \([a_{ij}]\) виражає перевагу підходу \(i\)  над підходом  \(j\)   \(i,j=\overline {1,3}\) . При порівнянні методичного підходу із самим собою маємо однакову значущість, відповідно головні діагоналі усіх матриць складаються з одиниць, \([a_{ij}]=[a_{ji}]\) , тобто матриця  A є зворотно-симетричною. Матриця парних порівнянь  \(A_1\) критеріїв впливу на прийняття рішення щодо остаточного значення ринкової вартості оцінюваного об’єкту нерухомості, розрахованої за допомогою трьох методичних підходів відповідно до табл. 2 має вигляд: \[ \begin{array}{ccc} 1& 0.333 &0,5\\ 3& 3 &2\\ 2& 0.5 &1\\ \end{array}\] Матриця парних порівнянь \(A_2\), сформована за критерієм за критерієм: «якість вхідної інформації», відповідно до табл. 3має вигляд: \[ \begin{array}{ccc} 1& 3 &3\\ 0,333& 1 &1\\ 0,333& 1 &1\\ \end{array}\] Відповідна матриця парних порівнянь \(A_3\), сформована за критерієм за критерієм «врахування системи принципів оцінювання», відповідно до табл. 4 є: \[ \begin{array}{ccc} 1& 0,25 &0,167\\ 4& 1 &0,333\\ 6& 3 &1\\ \end{array}\] Матриця \(A_4\), сформована за критерієм «обґрунтованість суб’єктивних припущень» (табл. 5), має вигляд: \[ \begin{array}{ccc} 1& 1 &0,167\\ 1& 1 &0,167\\ 6& 6 &1\\ \end{array}\] Зауважимо, що бали у процесі заповнення матриць парних порівнянь, виставляються на підставі суб’єктивних суджень оцінювача. Тому, з метою забезпечення об’єктивності кінцевого результату, необхідно проводити розрахунок відношення узгодженості суджень. Для несуперечливих суджень виконується умова: якщо значення  \(a_{ij}\) виражає перевагу підходу  \(i\) над підходом \(j\) , а значення  \(a_{jk}\) виражає перевагу підходу  \(j\)  над підходом \(k\) , то \(a_{ik}=a_{ij}*a_{jk}\). Початкові матриці можуть бути неузгодженими, їх елементи можуть виявитися навіть нетранзитивними. З огляду на цей факт, нам необхідно оцінити похибку, яка виникає внаслідок суперечливості суджень. Індекс узгодженості матриці парних порівнянь розраховується за формулою [9, с. 66]: \begin{equation} CI=(\lambda_{max}-n)/(n-1)\end{equation} де СІ ‑ індекс узгодженості матриці парних порівнянь витратного, дохідного та порівняльного підходів оцінювання об’єктів нерухомості, \(\lambda_{max}\) ‑ максимальне власне значення матриці парних порівнянь , \(n\) ‑ порядок квадратної матриці A, для даного випадку  \(n=3\) . Доведено, що матриця  \(A=[a_{ij}]\) є абсолютно узгодженою лише у випадку, коли \(\lambda_{max}\geq n\) [9]. Можна відмітити, що права частина рівняння (2) являє собою дисперсію похибки, яка виникла внаслідок неточності оцінювання елементів матриці A. У загальному випадку допустимий рівень значення відношення узгодженості \(\geq 0,1\), для матриць порядку n=3 бажано застосовувати значення відношення узгодженості \(\geq 0,05\), [9, с. 66]. «…Якщо для якої-небудь матриці парних порівнянь це відношення перевищує 0,1, то це свідчить про істотне порушення логічності суджень, допущене оцінювачем при заповненні матриці, тому оцінювачеві пропонується переглянути дані, використані для побудови матриці. Така процедура припускає заздалегідь невідоме число ітерацій перегляду і зміни значень в матрицях парних порівнянь з повторною перевіркою на узгодженість, поки не буде досягнутий допустимий рівень узгодженості оцінок» [11]. За означенням [12, с. 398], власними значеннями (характеристичними числами, власними числами) квадратної матриці  \(A=[a_{ij}]\) називаються значення скалярного параметра \(\lambda\), для яких матриця \(A-\lambda I\) є виродженою. Тут  I‑ одинична матриця: [latexpage] \begin{equation} A=\left (  \begin{array}{ccc} 1& 0 &0\\ 0& 1 &0\\ 0& 0 &1\\ \end{array} \right ) i \lambda I=\left (  \begin{array}{ccc} \lambda& 0 &0\\ 0& \lambda &0\\ 0& 0 &\lambda\\ \end{array} \right ) \end{equation} Тоді матриця \(A-\lambda I\)має вигляд: \begin{equation} A-\lambda I=\left (  \begin{array}{ccc} a_{11}-\lambda& a_{12} &a_{13}\\ a_{21}& a_{22}-\lambda &a_{23}\\ a_{31}& a_{32} &a_{33}-\lambda\\ \end{array} \right ) \end{equation} Якщо матриця вироджена, то її детермінант дорівнює нулю, тобто: [latexpage] \begin{equation} \(det(A-\lambda I)=0\) \end{equation} У випадку матриці порядку \(3 x 3\)рівняння  (5) зводиться до вигляду: [latexpage] \begin{equation} \lambda^3 - a_1 \lambda^2 +a_2 \lambda + a_3=0 \end{equation} де \(a_1=a_{11}+a_{22}+a_{33}\), \(a_2=a_{11} a_2^2+a_{22} a_{33}+a_{11} a_{33}-a_{12} a_{21}-a_{13} a_{31}-a_{23} a_{32}\), \(a_3=-a_{11} a_{22} a_{33}+a_{23} a_{32} a_{11}+ a_{12} a_{21} a_{33}+\) \(+a_{13} a_{31} a_{22}- a_{12} a_{23} a_{31}-a_{13} a_{21} a_{32}\) Для знаходження розв’язку кубічного рівняння (6) відносно власних значень \(\lambda \) зведемо це рівняння до неповного вигляду. Для цього зробимо заміну \(\lambda =y-\alpha_1/3\)  [12, с. 43]. Тоді маємо [latexpage] \begin{equation} y^3 +py+q=0 \end{equation} де, \(p =-\alpha_1^2/3+a_2\), \(q =2(\alpha_1/3)^2-a_1 a_2/3+a_3\) Тоді корені неповного рівняння знаходимо у вигляді: \begin{equation} y_1=2 \sqrt{-p/3} cos(\alpha/3) \end{equation} \begin{equation} y_2 y_3=2 \sqrt{-p/3} cos(\alpha/3 \pm \pi/3) \end{equation} Тут, \(cos(\alpha)  =-\frac q{2\sqrt{-(p/3)^3}}\) Зауважимо, що за формулами (8), (9) знаходиться весь спектр власних значень матриці, з якого обираємо найбільше. Результати розрахунків максимальних, індексів узгодженості та власних значень матриць \(A_1,A_2,A_3,A_4\) узагальнено у табл. 6.

Таблиця 6

Результати розрахунків власних значень та індексів узгодженості

Матриці	Власні значення,	Індекс узгодженості, СІ
\(A_1\)	3,009	0,005
\(A_2\)	3,000	0
\(A_3\)	3,054	0,027
\(A_4\)	3,000	0

Для визначення ступеню впливу (вагових коефіцієнтів) елементів нижчого рівня на елементи наступного рівня знаходимо вектор пріоритетів – нормований власний вектор матриці, який відповідає її найбільшому власному значенню [ 9, с. 64-66, 11]. [latexpage] \begin{equation} w_i=\frac {\sqrt[n]{\prod\nolimits_{j=1}^n a_i^j}}{\sum_{i=1}^n {\sqrt[n]{\prod\nolimits_{j=1}^n a_i^j}}} \end{equation} Для матриць \(A_1,A_2,A_3,A_4\) нормовані вектори пріоритетів, відповідно \(w_1,w_2,w_3,w_4\) будуть наступні: \( w_1=\left (  \begin{array}{ccc} 0.163\\ 0.540\\ 0.297\\ \end{array} \right ) , w_2=\left (  \begin{array}{ccc} 0.6\\ 0.2\\ 0.2\\ \end{array} \right ), w_3=\left (  \begin{array}{ccc} 0.085\\ 0.271\\ 0.644\\ \end{array} \right ), w_4=\left (  \begin{array}{ccc} 0.125\\ 0.125\\ 0.750\\ \end{array} \right ) \) Результуючий вектор пріоритетів W знаходимо як добуток матриці, сформованої із векторів  \(w_1,w_2,w_3,w_4\) на вектор \(w_1\) . \(W=\left (  \begin{array}{ccc} 0.6& 0.085 &0.125\\ 0.2& 0.271 &0.125\\ 0.2& 0.644 &0.750\\ \end{array} \right ) \left ( \begin{array}{c} 0.163\\ 0.540\\ 0.297\\ \end{array} \right ) = \left ( \begin{array}{c} 0.180\\ 0.217\\ 0.603\\ \end{array} \right ) \) Ми отримали наступні значення вагових коефіцієнтів: для витратного підходу \(w_v=0.180\)  для порівняльного підходу \(w_p=0.217\)  для доходного підходу \(w_d=0.603\). Отже, найбільш значущими є методи капіталізації чистого операційного або рентного доходу (дохідний підхід).
Висновки
За результатами дослідження можна зробити такі висновки:
1. Процес узгодження результатів оцінювання земельних ділянок, отриманих за допомогою різних методичних підходів – це процес прийняття стратегічного рішення, вибір найбільш оптимальної альтернативи серед декількох альтернатив (результатів, отриманих за допомогою трьох методичних підходів).
2. Рівень значущості кожного з методичних підходів в остаточному значенні вартості доцільно розраховувати за допомогою запропонованого методу узгодження розрахункових значень вартості земельних ділянок, що дасть змогу зменшити ступінь суб’єктивізму при узгодженні результатів і зробить більш зрозумілою логіку міркувань оцінювача для користувачів результатів оцінювання.
Література
1. Методика нормативної грошової оцінки земель сільськогосподарського призначення та населених пунктів / Кабінет Міністрів України; Постанова від 23.03.1995 р. № 213. – [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/213-95-%D0%BF.
2.  Методика експертної грошової оцінки земельних ділянок / Кабінет Міністрів України; Постанова від 11.10.2002 р. № 1531. – [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/1531-2002-%D0%BF.
3. Порядок проведення експертної грошової оцінки земельних ділянок / Держкомзем України; Наказ; Порядок від 09.01.2003 р. № 2. – [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/z0396-03.
4. Стерник Г. М. Методология анализа рынка недвижимости в ед.хх оценочной деятельности / Г. М. Стерник // Финансово-правовые конфликты: І межрегион. Науч.-практ. Конф., 26 нояб. 2009 г.: тезисы докл. – Уфа, 2009.
5.      Харрисон Г.С. Оценка недвижимости: навч. посібник / Г.С. Харрисон; пер. с ед.. – М.: РИО Мособлупрполиграфиздат, 1994. – 229с.
6.      Фридман Дж. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости / Дж. Фридман, Ник. Ордуэй; пер. с ед.. – М.: Дело, 1997. – 480с.
7.      Руководство по оценке стоимости бизнеса / [Фишмен Д., Пратт Ш., Гриффит К., Уилсон К.]; пер. с ед.. Л.И. Лопатникова. – М.: ЗАО «КВИНТО-КОНСАЛТИНГ», 2000 . – 388 с.
8.      Азгальдов Г. Г. Проблема согласования оценок и ее возможное решение / Г. Г. Азгальдов // Вопросы оценки. – 1999. – № 4. – С.32-38.
9.      Саати Т. Л. Принятие решений при зависимостях и обратных ед.х: Аналитические сети / Томас Л. Саати ; пер. с ед.. [науч. ед..А.В. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова]. – М.: ЛКИ, 2008. – 360 с.
10.  Асмус В. Ф. Декарт / В. Ф. Асмус. – М.: Высшая школа, 2006. — 335 с.
11.  Сивец С. Как стать «екзамен совести» или о проблеме согласования результатов оценки / С. Сивец // Актуальные вопросы оценки изнеса и имущественных прав: междунар. Науч.-практ. Конф., 26-26 сент. 2003 г.: тезисы докл. – Алушта, 2003.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1984. – 831 с.

Метод узгодження розрахункових значень вартості земельних ділянок
Ю. Калиніченко
Досліджено проблему узгодження розрахункових значень вартості земельних ділянок, отриманих за допомогою трьох методичних підходів: витратного, дохідного і порівняльного. Запропоновано метод розрахунку рівня значущості кожного з методичних підходів в остаточному значенні вартості, який дасть змогу зменшити ступінь суб’єктивізму при узгодженні результатів.
Метод согласования расчетных значений стоимости земельных участков Ю. Калиниченко
Исследована проблема согласования расчетных значений стоимости земельных участков, полученных с помощью трех методических подходов: затратного, доходного и сравнительного. Предложен метод расчета уровня значимости  каждого из методических подходов в окончательном значении стоимости, который даст возможность уменьшить степень субъективизма при согласовании результатов.
The Method of Calculated Values Adjustment of Land Plots Cost
Yu. Kalynichenko
The problem of calculated values adjustment of land plots cost received by three methodological approaches, namely expense, income and comparative ones has been investigated. The method of calculating the level of meaningfulness of each methodological approach in final cost value giving an opportunity to reduce the degree of subjectivity while adjusting the results has been suggested.
Ключові слова: вартість, земельна ділянка, дохідний підхід, витратний підхід, порівняльний підхід, матриці парних порівнянь, об'єкти нерухомості.

septima | Nov. 24, 2016, 11:22 p.m.